viernes, 11 de mayo de 2012

Geometría analítica: circunferencias


El mundo de las circunferencia.

Comencemos por mencionar la definición que generalmente todos manejamos de circunferencia.

Circunferencia: es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto que denominamos centro de la circunferencia.

En otras palabras tenemos un centro que denominamos O, y lo que habitualmente llamamos radio (esta será la distancia que equidisten los puntos del plano a O) r. Todo punto del plano P cuya distancia del segmento OP = r pertenece a la circunferencia, y recíprocamente todo punto Q que pertenece a la circunferencia cumple que el segmento OQ = r.

Entonces: si tenemos que existe un punto X cuya distancia de X a O es r. ¿El punto A necesariamente pertenece a la circunferencia de centro O y radio r?

Ahora como estamos intentando trabajar dentro del marco de la geometría analítica, intentaremos hallar una ecuación que represente a todos los puntos que pertenecen a una circunferencia.

Para intentar llegar a la ecuación de la circunferencia te propongo lo siguiente: consideremos  el punto C (α, β) centro de nuestra circunferencia, y tomemos como radio una medida constante que denominaremos r.  Ahora imaginemos que el punto P (x, y) pertenece a la circunferencia, por lo tanto sabemos que se debe cumplir que el segmento OP = r.
Intenta desarrollar la igualdad anterior y llegarás a la ecuación de la circunferencia de centro   C (α, β) y radio r.
Ahora que tenemos la ecuación de la circunferencia, no habrá algunos casos particulares:

¿Qué sucederá si el centro es el punto O (0, 0)? ¿Y si en vez de ser centro, O (0, 0) pertenece a la circunferencia? ¿Y si la circunferencia es tangente al eje x? ¿Y tangente al eje y? ¿Y si es tangente al eje x y al eje y, a la vez?

A poner “la croqueta en movimiento” y muy pronto espero sus respuestas a las incógnitas planteadas en esta crónica.